En 1721, Philippe d'Orléans est Régent, dans l'attente que Louis XV atteigne la maturité légale. L'exercice du pouvoir est agréable, il y prend goút. Surgit alors dans sa tête une idée de génie : proposer à Philippe V d'Espagne un mariage entre Louis XV, âgé de onze ans, et la très jeune Infante, Maria Anna Victoria, âgée de quatre ans, qui ne pourra donc enfanter qu'une décennie plus tard. Ce laps de temps permet l'espoir d'un 'malheur' qui l'assiérait définitivement sur le tròne de France... Et il ne s'arrête pas là : il propose aussi de donner sa fille, Mademoiselle de Montpensier, comme épouse au jeune prince des Asturies, futur héritier du tròne d'Espagne, pour conforter ses positions. La réaction à Madrid est enthousiaste, et les choses se mettent vite en place. L'échange des princesses a lieu début 1722, en grande pompe, sur une petite île au milieu de la Bidassoa, la rivière qui fait office de frontière entre les deux royaumes. Tout pourrait aller pour le mieux. Mais rien ne marchera comme prévu. Louis XV dédaigne l'Infante perdue dans l'immensité subtile et tourbillonnante du Louvre et de Versailles ; en Espagne, Mademoiselle de Montpensier ne joue pas le jeu et se refuse à son mari, au grand dam de ses beaux-parents Philippe V et Elisabeth de Farnèse. À la fin, un nouvel échange a lieu, beaucoup plus discret cette fois : chacune des princesses retourne dans son pays...